miércoles, 22 de junio de 2011

Salario medio y estadística elemental

A veces los profesores, especialmente los de los primeros niveles de enseñanza, no dominan suficientemente la materia que enseñan. Al menos eso ocurría cuando yo era estudiante. A los profesores de la antigua EGB se los preparaba, y supongo que seguirá siendo así, para dar una enseñanza general, y no especializada en una rama. Claro que no eran solo ellos, los programas de enseñanza también tenían algo que ver. Pero ese no es el tema de hoy.

Los profesores de matemáticas nos enseñaron a calcular medias, medianas, modas y desviaciones típicas. Lo que no nos enseñaron, al menos a mí, son los conceptos que subyacen en esas fórmulas, qué representan, para qué sirven y cómo manejarlos. Lo que significa que nos enseñaron lo menos útil, porque la mayoría de nosotros no pasamos el tiempo libre calculando estadísticas, pero a todos nos es útil saber interpretarlas. Habría mucho que hablar sobre el tema, pero ahora solo me interesa la distinción entre media, mediana y moda.

Como todos sabemos, la media es la suma de todos los valores dividida por el número de ellos, la mediana el valor que deja la mitad de los valores por encima y la mitad por debajo, y la moda el valor más repetido. Aunque sabemos que los tres valores no tienen por qué coincidir, tendemos intuitivamente a asumir que sí. La intuición nos es útil porque hay multitud de fenómenos, físicos o sociales que se ajustan a la curva normal o campana de Gauss, simétrica y en la que los tres valores coinciden.

Con frecuencia leemos o vemos en las noticias que la media de esto o de aquello es tanto, y asumimos inconscientemente que es el valor más común y que la distribución es simétrica. Y si esa intuición contradice nuestra percepción, dudamos de la veracidad de la estadística. Probablemente el periodista que la publica tenga tan poco dominio de la estadística como nosotros, pero en algunos casos lo que tendríamos que poner en duda es la intención de quien nos da el dato.

Viene esto a cuento de un artículo que he leído hoy. Muchas veces nos han dicho cuánto es el salario medio en España. Como no nos cuadra con lo que conocemos solemos poner en duda la estadística, pero ocurre que la distribución no es simétrica. Según este artículo, el salario medio en el año 2009 era de 22.511 euros brutos. Como tendemos a pensar que la media es el valor más frecuente, y la mayoría de la gente que conocemos probablemente no gane esa cifra, la ponemos en duda. El error es confundir media y moda. Según el artículo la moda, estaba en 15.500 euros brutos. Ese era el salario más frecuente, la mayoría somos mileuristas. Los salarios muy altos desvían la distribución subiendo la media. ¿Y la mediana? Siempre según el artículo, era en ese año 18.817. Por tanto la mitad de los españoles ganaban más y la otra mitad menos. Seguro que estos datos nos cuadran más que el dato escueto de la media.

¿Por qué siempre nos dan solamente la media? Sospecho que a menudo porque quienes nos dan el dato saben pocas matemáticas. Si somos desconfiados, podemos pensar que hay otra razón. Entre los chistes que se cuentan de estadísticos, hay uno que siempre me hizo gracia. Lo comparto.

El presidente del Gobierno quiere saber cuántos parados hay en el país, así que llama al ministro de trabajo:
-¿Cuántos parados hay en el país?
- Cinco millones
Como no se fía de la objetividad del ministro de trabajo, llama al de economía:
-¿Cuántos parados hay en el país?
- Cuatro millones
Tampoco se fía de la objetividad del ministro de economía, así que llama a alguien objetivo, un estadístico:
-¿Cuántos parados hay en el país?
El estadístico va hasta la puerta, se asoma al pasillo, mira a un lado y otro, cierra la puerta y dice:
-¿Cuántos quiere que haya?

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