miércoles, 13 de julio de 2011

Azar, probabilidad, triunfadores y fracasados

Aunque seamos conscientes de que hay acontecimientos fortuitos, no nos gusta pensar que el azar tiene un papel muy relevante en nuestras vidas. De hecho, con frecuencia buscamos explicaciones para hechos que pueden explicarse perfectamente por la teoría de la probabilidad. Veamos un ejemplo.

Supongamos que la probabilidad de que un analista medio acierte en sus predicciones sobre la bolsa es de 1/2. No es una cifra real, la tomo arbitrariamente para el ejemplo para facilitar los cálculos. Eso significa que en dos predicciones, tendrá una probabilidad de 1/4 de acertar las dos veces, otro tanto de fallar ambas y 1/2 de acertar una vez y fallar otra. Para un número mayor de predicciones las probabilidades se pueden calcular mediante el binomio de Newton, que no voy a desarrollar aquí, solo me interesan los extremos y para eso no lo necesitamos. Para diez predicciones, la probabilidad de acertarlas todas sería de 1/1024, igual que la de fallarlas todas.

Pensemos ahora un grupo muy numeroso de analistas bursátiles. Si en un período dado tienen que hacer diez predicciones con esa probabilidad, la mayoría acertarán aproximadamente la mitad de las veces, un reducido grupo de ellos,  uno de cada 1024, acertará todas las veces y serán tenidos por unos linces y unos triunfadores, mientras que otros tantos fallarán todas las veces y serán tenidos por unos incompetentes y fracasados. En realidad, en un caso así no habría razón para pensar que haya diferencia entre unos y otros, aparte de que unos hayan caído en el lado bueno y otros en el lado malo de la probabilidad.

Obviamente es un ejemplo teórico. En realidad habrá efectivamente unos profesionales mejores que otros, pero antes de encasillarlos habría que ver si sus resultados se desvían significativamente de lo que se puede esperar por simple cálculo de probabilidades.

Este razonamiento podría tal vez aplicarse a otras muchas situaciones que quizá no nos planteamos de esa manera: la probabilidad de superar un examen, de ganar un partido de fútbol o de obtener un puesto de trabajo en una entrevista. Normalmente atribuimos el éxito o fracaso en esas situaciones a lo que ha estudiado el alumno, el talento y entrenamiento de los jugadores, o la cualificación académica y profesional del trabajador.  Y con razón, porque todo eso es muy importante y seguramente el factor más decisivo en cada caso. ¿Pero no juega también el azar su pequeño papel? El buen estudiante se puede encontrar en el examen con la pregunta que menos ha preparado y el malo con la única que se sabe. El mal jugador de fútbol puede meter un gol cuando trata de pasarle a un compañero, y el bueno fallarlo por una racha de viento. En una entrevista el trabajador eficiente puede causar mala impresión porque al entrevistador le recuerda al gilipollas de su cuñado, y el inepto buena por que le recuerda a su hijo.

En uno de sus libros, el matemático John Allen Paulos, del que hablé en otra entrada, se pregunta si las personas que consideramos fracasadas no estarán simplemente atascadas en el lado malo de la probabilidad. Es una buena pregunta. Como en el ejemplo de los analistas, habría que ver si sus resultados en la vida se desvían significativamente de lo que puede explicar la probabilidad. Y como en el ejemplo de los analistas, no significa que podamos utilizar la probabilidad para justificarlo todo.  Como no vamos a pasarnos la vida haciendo cálculos de probabilidades, lo mejor que podemos hacer es pensárnoslo dos veces antes de encasillar a alguien.

Claro que para llegar a esa conclusión no hacía falta ningún razonamiento matemático, es una regla elemental de convivencia. Pero resulta divertido soltárselo a los que "enseguida calan a la gente" y encasillan a todo el mundo, y ver la cara de gilipollas que se les queda. Nunca se convencen, pero al menos me río un rato.

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