miércoles, 14 de septiembre de 2011

El juego de la lógica

Descarada y desvergonzadamente le he robado el título de esta entrada al lógico y matemático británico Charles Dogson, conocido universalmente por ser el autor de Alicia en el país de las maravillas bajo el seudónimo de Lewis Carroll. Le robo el título, pero nada más porque en realidad no tengo intención de hablar de él, sino de otro autor de libros de lógica: Raymond Smullyan.

Hombre extraño, polifácetico y sin duda brillante, mago, músico, lógico y matemático autodidacta y filósofo. Fue profesor universitario de matemáticas antes de tener título académico para ello. Entre sus obras publicadas hay una serie de libros de lógica presentada en forma de pasatiempos y acertijos.

Estos libros, bajo una forma amena y divertida al menos para quien disfrute con este tipo de juegos, constituyen una introducción a la lógica, desde los conceptos básicos hasta otros no tan sencillos como el teorema de Kurt Gödel. También incluye errores y falacias frecuentes en forma de demostraciones falsas; por ejemplo, una demostración de que existen unicornios que trata de un problema tan antiguo en filosofía como el argumento ontológico. Pero para ilustrarlo mejor, quizá lo más adecuado sea poner un ejemplo sencillo del contenido de estos libros. Lo tomo del titulado ¿Como se llama este libro?

Imaginemos una isla en la que todos sus habitantes son o bien caballeros, o bien escuderos. Los caballeros siempre dicen la verdad, y los escuderos siempre mienten. Paseando por la isla nos encontramos a dos nativos, y uno de ellos, llamémosle A, nos dice: "al menos uno de nosotros es escudero". ¿Qué es cada uno de ellos?

Este mismo libro contiene una interesante demostración de que todos somos unos inconsistentes o unos fatuos, de la que me acuerdo con cierta frecuencia y que es el verdadero motivo de esta entrada.

Nuestro cerebro es una máquina finita, por lo que solo podemos creer en un número finito de proposiciones. Supongamos que pudiéramos enumerarlas todas, denomínándolas p(1), p(2) ...  p(n). Ahora bien, a menos que seas un fatuo, sabes que a veces te equivocas, y no todo lo que crees es cierto. Es decir, crees en la proposición p(i) "alguna de las proposiciones p(1), p(2)... p(n) es falsa". Y aún así, sigues creyendo en todas y cada una de las proposiciones p(1), p(2) ...  p(n), lo que es una perfecta inconsistencia.

¿Cuál es la falacia de esta demostración? Ninguna. Realmente cualquiera que no sea un completo fatuo tiene que ser necesariamente inconsistente.

No hay comentarios:

Publicar un comentario